Родился в 1972 году в г. Куйбышеве.
В 1989 году он окончил школу № 128, в 1995 году — Самарский педагогический университет по специальности «Русский язык и литература». С 1997 по 1999 годы проходил обучение в Московском городском педагогическом университете по специальности «Менеджмент в социальной сфере».
В 2013-2017 гг. обучался в аспирантуре СФ ГАОУ ВО МГПУ по научной специальности «Теория языка». В.С. Звягинцеву присвоена ученая степень кандидата филологических наук.
В 1991 году он начал свою деятельность в сфере образования воспитателем подросткового клуба − до 1995 года работал в АО «Самарская кабельная компания», в 1995-1996 гг. в школе №100.
С 1996 по 2002 годы Вячеслав Звягинцев возглавлял Центр дополнительного образования детей Промышленного района г. Самары.
В 2002-2005 гг. он являлся начальником отдела образования администрации Ленинского района г. Самары.
В 2005-2006 гг. В.С. Звягинцев занимал должность руководителя Управления по связям с общественностью и работе со СМИ администрации г. Самары.
С 2007 года по настоящее время является директором муниципального автономного учреждения городского округа Самара «Спортивно-оздоровительный туристический центр «Олимп».
Вячеслав Звягинцев ведет активную общественную работу. Он входит в состав президиума Совета первичных отделений Самарского регионального отделения партии «Единая Россия», Самарского регионального президиума «Российского движения школьников», Экспертного совета по дополнительному образованию федерального проекта «Новая школа» на территории Самарской области. Избран заместителем председателя Общественного совета по вопросам образования при Главе городского округа Самара.
Является членом правления Самарской городской общественной организации «Союз директоров учреждений дополнительного образования детей».
Занимает пост заместителя председателя общественного совета микрорайона №17 «Дубрава».
В 2015 году В.С. Звягинцев избран депутатом Совета депутатов Промышленного внутригородского района г.о. Самара I созыва и депутатом Думы г.о. Самара VI созыва. В 2020 году он избран депутатом Совета депутатов Промышленного внутригородского района г.о. Самара II созыва и депутатом Думы г.о. Самара VII созыва.
На протяжении двух созывов Вячеслав Звягинцев возглавляет комитет по образованию, социальным вопросам, культуре, молодежной политике, туризму, физкультуре и спорту Думы г.о. Самара.
Ему присвоено звание «Почетный работник общего образования Российской Федерации».
В.С. Звягинцев награжден: • благодарственными письмами Губернатора Самарской области; • Почетным знаком «За служение закону», Почетным знаком «За заслуги в законотворчестве», а также дипломом, почетной грамотой и благодарственными письмами Самарской Губернской Думы; • нагрудными знаками «За заслуги перед городом III степени», «За заслуги перед городом II степени»; • почетным знаком «За заслуги перед городским сообществом» и благодарственным письмом Думы городского округа Самара; • Почетной грамотой Министерства социально-демографической и семейной политики Самарской области; • Почетной грамотой Министерства спорта Самарской области; • Благодарственным письмом Департамента физической культуры и спорта Администрации городского округа Самара.
