Родился 12 октября 1970 года в городе Отрадный Самарской области.
В 1987 году окончил среднюю школу № 79 в г. Куйбышеве.
В 1992 году успешно окончил Ульяновское высшее военно-техническое училище имени Богдана Хмельницкого, получив специализацию «Инженер-механик».
В 2018 году окончил Самарскую духовную семинарию Самарской и Сызранской Епархии Русской Православной Церкви, квалификация — бакалавр богословия.
До 1997 года служил офицером в Вооруженных Силах РФ.
После службы в армии работал на руководящих должностях в сфере строительства и производства.
Является одним из создателей первого и единственного в России общественного Музея футбола и его бессменным директором. С 2012 года — президент «Фонда истории и развития самарского футбола имени Бориса Казакова». Заместитель председателя Самарской областной и городской федераций футбола. Организатор традиционного межрегионального ежегодного (с 2007 года) детско-юношеского турнира по футболу на Кубок имени заслуженного мастера спорта и заслуженного тренера СССР Виктора Карпова.
Председатель Общественного совета при федеральном казенном учреждении «Главное бюро медико-социальной экспертизы по Самарской области Министерства труда и социальной защиты РФ». Заместителем председателя Совета по инклюзии при Думе городского округа Самара. Организатор ежегодной (с 2016 года) гуманитарно-благотворительной акции «Рождение Добра» для детей с ментальными нарушениями и их семей, ежегодного фестиваля творчества, а также для детей-сирот из психоневрологического интерната; ежегодного (с 2018 года) Пасхального фестиваля творчества детей и взрослых с инвалидностью «Солнечный круг». Инициатор и организатор ежегодного патриотического фестиваля «День православной книги».
Представитель Общественного совета по вопросам прав и свобод человека при Уполномоченном по правам человека в Самарской области.
Член Общественного совета при Управлении МВД России по г. Самаре.
Председатель Совета отцов Самары.
Победитель акции «Мужчина Самарской области 2018 года» в номинации «общественный деятель».
С 2015 года — член партии «Справедливая Россия», депутат Совета депутатов Промышленного внутригородского района городского округа Самара первого и второго созывов, депутат Думы г.о. Самара шестого и седьмого созывов (на непостоянной основе). Председатель рабочей группы при контрольном комитете Думы г.о. Самара по вопросам транспортного обслуживания населения.
А.П. Чернышев награжден:
-благодарностями Главы г.о. Самара III степени (2017) и Думы г.о. Самара (2018);
-благодарственными письмами Думы г.о. Самара (2016), Самарской Губернской Думы (2017), Главы г.о. Самара (2017), Совета депутатов Промышленного внутригородского района г.о. Самара (2017), Министерства социально-демографической и семейной политики Самарской области (2019), Самарской Епархии РПЦ МП (2019), отдела церковной благотворительности и социального служения Самарской епархии (2019), Военного комиссариата Самарской области (2019), ФАУ МО РФ ЦСКА (ЦСК ВВС, Самара) (2019);
-дипломами Самарской Губернской Думы (2018), Думы г.о. Самара (октябрь 2018);
-почетными грамотами Совета депутатов Промышленного внутригородского района г.о. Самара (2018), Думы г.о. Самара (2018), Главы г.о. Самара III степени (2019);
-почетными знаками общественного признания Самарской области «Во славу отцовства» регионального конкурса «Отец. Отчество. Отечество» (2019), «За заслуги перед городским сообществом» Думы г.о. Самара (2020);
-памятным знаком «Куйбышев – запасная столица» (2016);
-медалью святого праведного Филарета Милостивого (III степени) отдела по церковной благотворительности и социальному служению РПЦ МП (2019).
Женат, воспитывает двоих сыновей и дочь.