Родился 18 сентября 1962 года в городе Куйбышеве.
В 1985 году окончил Куйбышевский медицинский институт по специальности «Лечебное дело» и в 1986 г. интернатуру по терапии.
В 1986 году он был направлен по распределению в Навлинскую районную больницу Брянской области − район, пострадавший в результате аварии на ЧАЭС, где проработал до 1990 г. врачом-терапевтом стационара.
С 1990 по 1992 год обучался в клинической ординатуре по терапии Московского медицинского института им. Н.А. Семашко, по окончании продолжил работу в ТМО Навлинского района Брянской области.
С 2001 по 2011 год работал заведующим отделением ММУ «Центральная районная больница» Волжского района Самарской области.
С 2011 года по настоящее время является главным врачом ГБУЗ СО «Самарская городская поликлиника №3».
Александр Максимов — врач высшей квалификационной категории по специальностям: «Организация здравоохранения и общественное здоровье», «Терапия».
Имеет два дополнительных образования по специальностям: «Политический менеджмент», «Подготовка управленческих кадров в сфере здравоохранения, образования и культуры».
С 2010 по 2015 годы являлся депутатом представительного органа городского поселения Смышляевка II созыва.
С 2015 по 2020 годы входил в состав Совета депутатов Ленинского внутригородского района г.о. Самара I созыва и Думы г.о. Самара VI созыва.
В 2020 году избран депутатом Ленинского внутригородского района г.о. Самара II созыва и Думы г.о. Самара VII созыва.
С 2013 года — член политсовета партии «Единая Россия, с апреля 2015 года — заместитель председателя Общественного совета микрорайона «Струковский».
Александр Максимов награжден Почетной грамотой министерства здравоохранения Российской Федерации, нагрудным знаком «Отличник здравоохранения», Почетным знаком Самарской Губернской Думы «За служение закону». Ему присвоено почетное звание «Заслуженный работник здравоохранения Самарской области».
Член Федерации баскетбола Самарской области, бронзовый призер чемпионата Европы по баскетболу среди ветеранов (Хельсинки, 2004г.).