Родился 10 мая 1960 г. в г. Куйбышев в семье служащих. Отец – инженер-топограф, участник Великой Отечественной войны, кавалер двух орденов Славы, был неоднократно ранен. Мать – арбитражный судья.
В 1982 г. Алексей Монахов окончил Куйбышевский политехнический институт им. В.В. Куйбышева, получив специальность инженера-теплоэнергетика.
Свою трудовую деятельность начал в 1982г. инженером теплотехнической лаборатории в локомотивном ДЕПО в управлении Куйбышевской железной дороги.
С 2006 г. работал на руководящих должностях в организациях: ТОО «Лесэнерго», ООО «Мико-опт». В настоящее время занимает должность исполнительного директора в ООО «Промышленные технологии».
С 2019 г. А. Б. Монахов входит в состав партии КПРФ.
С 2015 г. является депутатом Совета депутатов Кировского внутригородского района и входит в состав комитета по бюджету, налогам и экономике, и комитета по жилищным, имущественным и земельным вопросам. Активно участвует в работе Совета депутатов, а также всех комитетов и выездных мероприятиях, вносит предложения и замечания, уделяя большое внимание улучшению качества жизни всего района. За время своей депутатской деятельности А.Б. Монахов принял участие в разработке положений: «О бюджетном устройстве и бюджетном процессе Кировского внутригородского района городского округа Самара», «О порядке списания муниципального имущества Кировского внутригородского района городского округа Самара».
За успехи в трудовой и общественной деятельности награжден Почетным знаком Самарской Губернской Думы «За служение закону», отмечен благодарственными письмами Думы и Главы г. о. Самары, министерства энергетики и жилищно-коммунального хозяйства Самарской области.
Женат, воспитывал четырех дочерей и одного сына.
